Only Perception: 物理學家預測拓撲半金屬未曾見過的現象

2016-06-07

物理學家預測拓撲半金屬未曾見過的現象

Physicists predict previously unseen phenomena in exotic materials
http://phys.org/news/2016-06-physicists-previously-unseen-phenomena-exotic.html

By Larry Hardesty
June 6, 2016

拓撲半金屬（topological semimetals，拓樸半金屬）在五年前才被發現，這種材料有著不尋常的物理特性，使其在未來的電子學中可能很有用。

在最新一期的 Nature Physics 中，MIT 研究者報告一種新的、對於拓撲半金屬之電氣特性的理論性特徵化，實際上描述了所有已知的拓撲半金屬，而且還預測幾個新的。

在他們的模型引導下，研究者也描述了新拓撲半金屬的化學方程式與結晶結構，他們推測，那應當展現出未曾見過的電氣特性。

"一般來說，材料的特性對於其內部的擾動相當敏感，" MIT 的物理學助理教授以及這篇論文的資深研究者，傅亮（Liang Fu），表示。"這些拓撲材料特別的地方是，它們有某些非常強健的特性，對於擾動較不敏感。那很有吸引力，因為它使得理論在預測材料上非常強大，那在凝態物理學中很罕見。在此，我們知道如何提取最必要的特性，即拓撲學特性，故我們的方法可以是近似的，但我們的結果是精確的。"

半金屬有點像半導體，那是現代所有電子零件的核心。在半導體中的電子不是在「價帶（valence band）」，在其中它們吸附到特殊原子，或著「導帶（conduction band）」，在其中它們可以自由流動，成為電流。在導電與不導電態之間切換，正是使半導體能進行二進位邏輯運算的例子。

把一個電子從價帶撞入導帶需要能量，而二帶之間的能量差異稱為「能隙（band gap）」。在半金屬中 -- 例如被研究最多的碳薄膜，稱為石墨烯（graphene） -- 能隙為零。原則上，這意味著半金屬電晶體與半導體相較，切換速度更快、更不耗能。

室內停車場圖（Parking-garage graphs）

「topological （拓撲的）」這個術語則顯得有點更隱晦了。拓撲學是數學的分支，那以高度抽象的方式來處理幾何學。就拓撲學而言，任何物體有個洞在其中 -- 一個咖啡杯、甜甜圈、庭園用水管 -- 是彼此相等的。但是再多的變形（deformation）都無法將一個甜甜圈變成有二個洞或沒有洞的物體，所以有二個洞的以及沒有洞的物體都各自建構出它們自己的拓撲學分類。

在拓撲半金屬中，"拓撲" 並不是在描述材料本身的幾何；它描述能量以及位於材料表面之電子的動量間有何關係的圖（graph）。材料的物理擾動可彎曲圖（warp that graph），在同樣的意義下，一個甜甜圈可以被彎曲成庭園用水管，不過材料的電氣特性依然相同。這就是當傅亮說：「我們的方法可以是近似的，但我們的結果是精確的」這句話時所代表的意義。

傅亮與他的同僚 -- 包括第一作者 Chen Fang 以及 Ling Lu，二位都是 MIT 博士後，現在則是位於北京的物理研究所的副教授，以及 Junwei Liu，MIT 材料處理中心的博士後 -- 證明，拓撲半金屬之表面電子，其動量 -- 能量之間的關係，可用稱為黎曼表面（Riemann surfaces）的數學結構來描述。

廣泛地用於複變分析（complex analysis）這個數學分支中，那處理涉及 -1 或虛數 i 之方根的函數，黎曼表面往往看起來像是平面扭曲成螺旋形的圖。

"使黎曼表面如此特別的是，它看起來像是室內停車場圖，" 傅亮表示。"在室內停車場內，如果你繞一圈走，最後你不是往上一層樓，就是往下一層樓。而這就是拓撲半金屬的表面狀態所發生的事。如果你在動量空間中繞著走，你會發現能量增強，所以會出現捲曲（winding）。"

研究者證明某一類黎曼表面準確地描述已知拓撲半金屬中動量 -- 能量間的關係。不過這類表面亦包含先前不曾在自然界中發現的相應電氣特性。

剖面（Cross sections）

拓撲半金屬表面電子的動量 -- 能量圖是三維的：二維是動量，一維是能量。如果你把這個圖的剖面拿來看 -- 相當於讓能量維持固定 -- 你會看到在那種能量下，電子所有可能的動量。這些動量的圖是由曲線所構成，稱為費米弧（Fermi arcs）。

研究者的模型預測到某些拓撲半金屬，其末端的二個費米弧會以某一角度相連，或是以一種不曾見過的方式彼此相交錯。

在直覺外加模擬的結合下，傅亮與 Ling Lu 確認了一種材料 -- 鍶（strontium）、銦（indium）、鈣（calcium）與氧（oxygen）的組合 -- 根據他們的理論，那應該會展現出如此特異的費米弧。

這些費米弧有何用途（如果有的話）並不清楚。不過拓撲半金屬有如此誘人的電氣特性，那的確值得去更了解它們。

然而，關於他小組的新研究，傅亮承認，對他而言，"引人之處在於其數學之美 -- 以及這種數學之美可用來找到真正的材料這個事實。"

※ 相關報導：

＊ Topological semimetals with helicoid surface states
http://dx.doi.org/10.1038/nphys3782

Chen Fang, Ling Lu, Junwei Liu, Liang Fu
Nature Physics (2016)
doi: 10.1038/nphys3782

We show that the surface dispersions of topological semimetals map to helicoidal structures, where the bulk nodal points project to the branch points of the helicoids whose equal-energy contours are Fermi arcs. This mapping is demonstrated in the recently discovered Weyl semimetals and leads us to predict new types of topological semimetals, whose surface states are represented by double- and quad-helicoid surfaces. Each helicoid or multi-helicoid is shown to be the non-compact Riemann surface representing a multi-valued holomorphic function (generating function). The intersection of multiple helicoids, or the branch cut of the generating function, appears on high-symmetry lines in the surface Brillouin zone, where surface states are guaranteed to be doubly degenerate by a glide reflection symmetry. We predict the heterostructure superlattice [(SrIrO3)2(CaIrO3)2] to be a topological semimetal with double-helicoid surface states.