研究者尋找自我組裝 3D 形狀的最佳途徑

Researchers find best routes to self-assembling 3-D shapes
http://www.physorg.com/news/2011-12-routes-self-assembling-d.html
http://news.brown.edu/pressreleases/2011/12/polyhedra

December 7, 2011

材料化學家與工程師會喜歡理解如何創造出自我組裝的殼層、容器或結構，那能當成微小的攜藥容器使用或建造 3D 感應器與電子裝置。

這裡在立方體這樣的簡單 3D 形狀上已獲致某些成功，但對於更複雜的幾何配置來說，產生理想自我組裝的可能起始點清單很快會就變成長長的一串。例如，立方體有 11 種 2D 排列（arrangements），十二面體（dodecahedron，有 12 個相等的五邊形）則有 43,380 種。創造出一個截頂八面體（truncated octahedron，總共有 14 個面，六個正方形與八個六邊形）則有 230 萬種可能性。

"問題在於我們遇到了組合爆炸（combinatorial explosion），" Govind Menon 表示， Brown 大學應用數學系的助理教授。"我們如何在如此龐大的資料組中有效率地尋找最佳解呢？這就是數學能對此問題做出貢獻之處。"

在一篇發表於 PNAS 的論文中，來自 Brown 大學與 Johns Hopkins 大學的研究者確定最好的 2D 排列（稱為 planar nets，譯註：詳見原站圖解），以創造出自我折疊的、尺寸不到幾百微米（那是小塵埃粒子的大小）的多面體。此分析的強處在於理論及實驗的結合。在 Brown 大學的團隊設計出演算法以切割出（cut through）無數種可能性並確認產生自我折疊 3D 結構的最佳 planar nets。Johns Hopkins 的研究者則以實驗證明此 nets 的設計原理。

"透過理論與實驗的結合，我們發現具高產量之自我組裝的最佳 nets 設計原理，" David Gracias 表示，Johns Hopkins 化學與生物分子工程副教授，以及本論文的共同通訊作者。"過程中，我們在蛋白質、病毒以及這些多面體的自然組裝間，發現驚人的幾何相似性。對於自發之自我組裝過程，那能提供洞見，而且朝自我組裝的發展上邁出了一步，成為一種可行的製造典範。"

"這是關於創造奈米技術中的基本工具，" Menon 表示，本論文另一位共同通訊作者。"探索你能建造什麼形狀很重要。你的工具箱愈大，你會更好過。"

雖然這種方法已用於其他地方，在奈米尺度下創造出更小的粒子，但 Brown 與 Johns Hopkins 的研究者卻運用在更大的尺寸上，以便對統御自我折疊多面體的原理有更好的了解。

這些研究者試圖理解如何自我組裝出類似病毒用以保護其遺傳物質的蛋白殼層的結構。結果他們發現，許多病毒所用的殼層形狀類似十二面體（一種像迪士尼世界 Epcot 中心的測地線圓頂的簡化版本）。但就連十二面體都能夠被切割成 43,380 種 planar nets。訣竅在於尋找能夠產生最佳自我組裝的 nets。Menon 在 Brown 在學生 Margaret Ewing 與 Andrew "Drew" Kunas 的協助下，試圖挑選出這種可能性。該小組建立模型並開發出一套電腦程式尋找最佳的，結果找到六種似乎符合演算法要求的 nets。學生們藉由玩一組具有各種不同幾何形狀的兒童玩具以熟稔他們的作業。他們很快就進展到更加嚴肅的分析。"我們開始隨機產生 nets，試圖得到全部。那很像在湖中釣魚，並試圖算出所有魚類物種，" Kunas 說，他主修應用數學。在將 nets 製表並替最成功的折疊策略（folding maneuvers）建立基準（metrics）之後，"我們得到一張 nets 清單，具有最佳的迴旋半徑（radius of gyration）與頂點連接（vertex connections），首度發現哪種 nets 最適合產生二十面體、十二面體以及截頂八面體。"

Gracias 與 Johns Hopkins 的同僚（他們已研究自我組裝結構多年）測試來自 Brown 研究者的配置。所用的 nets 是具有鉸鍊的鎳板，那已經以各種 2D 排列方式焊在一起了。利用 Brown 研究者所提供的選項，Johns Hopkins 小組將 nets 加熱到大約華氏 360 度，在此等溫度下，焊料與鎳板之間的表面張力會導致鉸鍊上捲（fold upward）、旋轉，最終形成多面體。"相當出色，一加熱，這些 planar nets 就上捲，並將它們自己密封成這些複雜的 3D 幾何形狀，具有特定的折疊角度，" Gracias 說。

"令人驚訝的是，我們並沒有對折疊的順序做任何控制，但那仍然有效，" Menon 補充。

※ 相關報導：

＊ Algorithmic design of self-folding polyhedra
http://www.pnas.org/content/108/50/19885.abstract

Shivendra Pandey, Margaret Ewing, Andrew Kunas, Nghi Nguyen,
David H. Gracias, and Govind Menon
PNAS December 13, 2011 vol. 108 no. 50 19885-19890
doi: 10.1073/pnas.1110857108

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