張益唐破解孿生素數猜想 一夜成名（Updated）

◆ 張益唐破解千古數學難題
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世界新聞網／記者唐嘉麗／波士頓專訪
June 06, 2013 06:05 AM

在新罕布夏州大學(University of New Hampshire)擔任數學和統計系講師的張益唐(Yitang Zhang)，近日因發表一篇震驚國際數學界的重要論文，一夕暴紅。這位名不見經傳、數學界無人知曉的數學家，竟然破解了無數頂尖數學大師也未能突破的數學領域最古老的開放問題之一。

張益唐在投給著名學術期刊「數學年刊」（Annals of Mathematics)的「Bounded gaps between primes」論文中，證明孿生素數猜想(The twin prime conjecture)的一個弱化形式，無窮多素數成對存在首次得到證明，使得孿生素數研究領域有了突破性的進展。許多人將他與當年發明「哥德巴赫猜想」轟動世界的數學家陳景潤相提並論，但張益唐在接受本報專訪時謙稱，「其實我不覺得自己有那麼了不起」。

素數是指正因數只有1和本身的正整數。素數在整數中十分稀疏。孿生素數猜想是說，存在無窮多對素數，如3和5、5和7。數學家們想找到一個正數，使得無窮多對素數之差小於此數。孿生素數猜想中的這個正數是2。著名數學家Dan Goldston與兩位同伴在2005年宣布找到16的正數，但只有推論、未能提出令人信服的證明。

尚無定理和無法證明的猜想，千百年來讓無數數學家著迷，許多人窮盡一生想找到答案。張益唐就是其中之一。

1978年進入北京大學數學科學院攻讀本科、1982年攻讀碩士班的張益唐。1991年在普渡大學取得博士學位。根據西蒙斯基金會(Simons Foundation)學刊的報導，他拿到博士學位，卻找不到大學教職。曾經做過會計師、甚至在地下鐵的三明治店工作。現任新罕布夏州大學講師，還不是有「終身職」(tenue)保障的教員。

張益唐雖從事不同工作，但始終沒有放棄思考和研究自己熱愛的數學數論問題。他表示，Goldston等的研究給他很大的啟示，但花了三年研究，直到去年夏天，才突生想法，有了突破。

他並未採用任何一個其他的猜想，他所提出的孿生素數猜想弱形式證明，找到的正數是7000萬。專家認為2與7000萬之間相差甚遠，但是張益唐清晰合理而得出的正數及證明令人信服。他的發現和論證無疑是數論發展中的重要里程碑。

他4月17日向「數學年刊」」投稿論文，讓評委大吃一驚，千百年來無數頂尖數學大師都未能突破的古老數學問題，竟被一位默默無聞的大學華人數學講師破解！孿生素數猜想被突破的訊息，迅速在國際數學界傳散，人人爭相打聽，津津樂道。該論文5月16日被要求做一些修改，張益唐於5月21日重新呈交的論文已受「數學年刊」接受，將於近期刊出。

語帶靦腆的張益唐對本報表示，選擇研究孿生素數猜想，「是因為它極富挑戰性」。他說，孿生素數猜想屬於數論上的問題，誰都知道很重要，也試圖破解。數論問題的本身論述清楚又簡單，連高中生都能懂，但要解決卻是複雜又困難。

在這篇論文中，張益唐證明了無窮多對的孿生素數，其間之差小於7000萬。這是第一次有人提出無窮多組素數對的間距範圍定值的證明，被認定是「孿生素數猜想」數論問題的重大突破。他的發現和論證被公認為「數論發展中的重要里程碑」。

素數是指只能被1和自身整除的正因數。「孿生素數」是指兩個相差為2的素數，如3和5、5和7等。

張益唐對本報說，在大學教書，一周上課六個小時，空餘時間不少。雖然學校並不重視研究，但自己始終沒有放棄思考和鑽研自己熱愛的數學數論問題，在這三、四年的過程中，遇到許多令人沮喪的挫折。

去年7月3日，張益唐前往在科羅拉多州立大學音樂系任教的好友、音樂指揮家齊雅格家中作客，當時他與齊雅格正準備離家去看排練，臨走前20分鐘，張益唐想到齊家院子後看看不請自來的梅花鹿，順便抽根菸。

齊雅格回憶，張益唐破解孿生素數的關鍵就是在那20分鐘裡，「有如神明啟示一般地」想出來。他那次到他家作客，純粹為了放鬆，「身上沒帶一本書，沒有任何資料，也不上電腦。這似乎是個奇蹟」。

張益唐則表示，這是長期研究的積累，一旦有機遇，就成功地突破難題，找到別人沒有想到的特別突破口，「這也是運氣」。

※ 下面這一篇英文報導相當棒。

＊ Unheralded Mathematician Bridges the Prime Gap
https://www.simonsfoundation.org/features/science-news/unheralded-mathematician-bridges-the-prime-gap/

On April 17, a paper arrived in the inbox of Annals of Mathematics, one of the discipline’s preeminent journals. Written by a mathematician virtually unknown to the experts in his field — a 50-something lecturer at the University of New Hampshire named Yitang Zhang — the paper claimed to have taken a huge step forward in understanding one of mathematics’ oldest problems, the twin primes conjecture.

＊ Bounded gaps between primes (論文尚未出版，容後補)
http://annals.math.princeton.edu/articles/7954

Yitang Zhang
Annals of Mathematics, 2013
doi: N/A

＊ 孿生素數猜想，張益唐究竟做了一個什麼研究？
http://www.guokr.com/article/437023/

果殼網／王若度 2013-05-15 15:29

....終於可以講到今天的新聞了。新罕布什爾大學（University of New Hampshire，UNH）任教的張益唐近日聲稱，其證明了存在無窮多對素數，其差小於7000萬。儘管7000萬是個很大的數字，但如果結果成立，就 是第一次有人正式證明存在無窮多組間距小於定值的素數對。想想我們之前講的，就會發現，既然素數之間的平均距離越來越遠，那麼存在無窮多組間距小於定值的 素數對，與存在無窮多組間距為2的素數對（孿生素數猜想）是一樣神奇的結論。值得一提，如果存在無窮多組間距小於定值的素數，那麼，通過取子序列的辦法，我們可以得知至少存在一個數字C（小於7000萬），使得無窮多組素數之間的間距恰巧為C。無怪乎，美國數學家多利安·戈德菲爾（ Dorian Goldfeld）評論說，從7000萬到2的距離（指猜想中尚未完成的工作）相比於從無窮到7000萬的距離（指張益唐的工作）來說是微不足道的。

....我收到UNH的一名教授的來信，希望我澄清一下，「張老師在UNH十四年來每年從來沒有上過四門以上的課，他得到了我們的尊重，能安心做科研。」

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