Only Perception: 科學家發現革新材料的方程式

2010-10-19

科學家發現革新材料的方程式

Scientists find an equation for materials innovation
http://www.physorg.com/news186327169.html

By Chris Emery, February 25, 2010

(PhysOrg.com) -- 普林斯頓（Princeton）工程師在量子物理學一個持續 80 年之久的難題上有所突破，為新材料的開發鋪路。這些新材料能使電子裝置更小、汽車更具能源效益。

藉由修正物理學家首度於 1920 年代所提出來的理論，這些研究者發現一種可在材料被創造出來之前預測其重要特性的新方法。這個新公式使電腦在塑模材料特性的速度比先前的可能性要快 10 萬倍，且能大幅擴展科學家的特性研究範圍。

"科學家先前所使用的方程式沒效率且耗費大量運算能力，所以我們能塑模的某種完美材料受限於只能有幾百個原子，" Emily Carter 說，這位工程學教授領導此計畫。

"但絕大多數的材料並不完美，" Carter 說，Arthur W. Marks '19 機械與航太工程暨應用與計算數學教授。"重要特性事實上是由瑕疵（flaws）所決定，但為了理解這些，你需要觀察數千或數萬個原子，才能將缺陷涵括其中。利用這個新等式，我們已能塑模一百萬個原子，使我們更靠近某種物質的真實特性。"

展現物質如何在真實世界中表現的「全景」，該理論賦予科學家一種開發材料的工具。而這些材料可用來設計新技術，例如，以質輕、堅固的金屬合金所製成的車架，也許讓車輛更具能源效益；利用極微小的奈米導線，也許能製造出更小、更快的電子裝置。

Paul Madden 表示（一位化學教授與牛津大學皇后學院的院長，當初是他將 Carter 引介至這個研究領域），此研究是一項「重要的突破」，能使研究者大大擴展以此法來研究的材料的範圍。"這為真實模擬（realistic simulation）開啟了新等級的材料物理學問題，" 他說。

這個新理論可追溯其世系到湯瑪斯--費米方程式（Thomas-Fermi equation），一個由 Llewellyn Hilleth Thomas 以及諾貝爾桂冠 Enrico Fermi 於 1927 年所提出的概念。此等式為涉及二種原子與分子之基本特性的簡單平均（simple means）。他們提出理論表示，由於能量電子過程（energy electrons possess）為其運動 -- 電子動能 -- 的結果，可根據「電子如何在材料中分布」來計算。例如，受限於小區域的電子有較高的動能，而那些在大體積中四處飛散的則能量較低。

理解這層關係很重要，因為電子的分布更易測量，而電子的能量在設計材料上更有用。知道電子動能可幫助研究者決定材料的結構與其他特性，諸如在回應物理性壓力時那如何改變形狀。重點是，Thomas 與 Fermi 的概念是基於理論上的氣體，在其中，電子均勻地分布。那無法用來預測真實材料的特性，因為其電子分布較不一致。

下個主要進展在 1964 年到來，那時另一對科學家 Pierre Hohenberg 與 Walter Kohn（另一位諾貝爾桂冠）證明， Thomas 與 Fermi 的概念能應用到真實材料上。雖然，在使電子動能直接與電子的分布產生聯繫上，Hohenberg 與 Kohn 沒有得到一個最終的、有效的等式，不過他們立下形式上的基礎：證明這樣的方程式確實存在。至此之後，科學家就在尋找一個有效的理論。

Carter 從 1996 年起開始研究此問題，並在 1999 年與二位博士後研究者獲得了重要進展，那建立在 Hohenberg 與 Kohn 的研究上。自此她繼續解決這個問題。"如果一個可解釋這些的完美等式能從天上掉下來，那該有多好，" 她說。"不過那不會發生，所以我們要持續尋找一種實用的解決方法，幫助我們研究材料。"

在缺乏解答的情況下，研究者已從頭開始計算每個原子的能量來決定某物質的特性。如果考慮到幾百個以上的原子時，這種費力的方法能使絕大多數強大的電腦陷入泥淖（ㄋㄠˋ）中，嚴重限制一材料能被研究的數量與現象類型。

Carter 明白，利用 Thomas 與 Fermi 所採用的方法將更有效率，因為那能避免需要處理每個電子的狀態與每個電子的資訊。當她們研究此問題時， Carter 與 Chen Huang（一位物理學博士生），她們斷定：此難題的關鍵在於對付一個能在 Carter 早期研究中觀察到的差異（disparity）。Carter 與她的小組已開發出一種精確的有效模型，用以預測簡單金屬（simple metals）中的電子動能。但當她們試著將相同模型應用到半導體時 -- 用於現代電子裝置的傳導性材料 -- 她們的預測不在精確。

"我們需要找出我們缺了什麼，那導致半導體與金屬之間的結果如此不同，" Huang 表示。"我們接著領悟到，金屬與半導體對於電場的反應有所不同。我們的模型就是缺了這個。"

最後，Huang 表示，解決方法是種妥協。"藉由尋找一個對這二類材料有效的方程式，我們找到了一個模型，那對許多材料都有效。"

她們的新模型，發表在 1/26 的 Physical Review B 線上版，美國物理學協會（APS）的期刊之一，提供了一種僅從電子密度來預測半導體中之電子動能的實用方法。該研究由 NSF 贊助。

加上 Carter 與 Linda Hung（應用與計算數學畢業生）去年所發表的結果，這種新模型擴展了材料可被精確模擬的元素與數量範圍。

研究者們希望，藉由超越 Thomas 與 Fermi 在八十多年前所引進的概念，她們的研究能加速未來的創新。"之前，人們只能夠觀察一點點材料與完美的結晶體，" Carter 說。"現在，我們能精確地將量子力學應用在前所未有的尺度上。"

※ 相關報導：

＊ Nonlocal orbital-free kinetic energy density functional for semiconductors
http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.81.045206

Chen Huang, Emily A. Carter
Phys. Rev. B 81, 045206 (2010) [15 pages]
doi: 10.1103/PhysRevB.81.045206

We propose a nonlocal kinetic energy density functional (KEDF) for semiconductors based on the expected asymptotic behavior of its susceptibility function. The KEDF's kernel depends on both the electron density and the reduced density gradient, with an internal parameter formally related to the material's static dielectric constant. We determine the accuracy of the KEDF within orbital-free density functional theory (DFT) by applying it to a variety of common semiconductors. With only two adjustable parameters, the KEDF reproduces quite well the exact noninteracting KEDF (i.e., Kohn-Sham DFT) predictions of bulk moduli, equilibrium volumes, and equilibrium energies. The two parameters in our KEDF are sensitive primarily to changes in the local crystal structure (such as atomic coordination number) and exhibit good transferability between different tetrahedrally-bonded phases. This local crystal structure dependence is rationalized by considering Thomas-Fermi dielectric screening theory.