http://phys.org/news/2014-11-mathematicians-year-old-resonance-controversy.html
By Lisa Zyga
2014.11.03
在 1980 年代初期，有幾項研究要測定原子與分子共振的位置（location，那是指原子與分子傾向於震盪的頻率）。二個研究小組（Rittby 等人以及 Korsch 2等人）分別使用不同的方法，結果找出不同的共振位置。要解決這種紛擾經證明是一件非常困難的工作，這是因為沒有一種方法能夠預測「實際的」共振，而僅僅給出一個近似值。事實上，在那時候沒有方法能以十足的把握確定共振位置。
這項爭議持續了至少 30 年未獲解決。但現在在一項新研究中，數學家提出一種方法，那首度能以十足的把握（absolute certainty）以及高準確性（accuracy）確定共振的位置。當近似值無法接近真正的共振時，這種方法也能夠辨別。利用這種方法，研究者能證明，來自 1980 年代這二個小組的近似值是準確的，終於解決了這項爭論。
數學家 Sabine Bögli 等人來自瑞士 Bern 大學、英國 Cardiff 大學、瑞典 Stockholm 大學以及德國的 Regensburg，已將他們的論文發表在最近一期的 Proceedings of The Royal Society A。
這種新方法的一項關鍵要素是區間運算（interval arithmetic）。藉由在區間上而非數字上運算，區間運算允許每個計算步驟以十足的把握完成。有趣的是，區間運算最近被用在各種領域，包括自主機器帆船的導航、一艘太空船在星際航行的最佳化以及增進粒子加速器的穩定性。
在這項研究中，研究者使用區間運算，以十足的把握證明，Rittby 等人所得到的近似值最接近真正的共振，而 Korsch 等人所提出更高共振的近似值則否。
這個新方法也揭露額外的資訊，尤其是二個新共振對的存在，那是由 Abramov 等人在先前的論文中所提出，不過 Rittby 等人與 Korsch 等人並沒有預測到。研究者解釋，這部份最具挑戰性，因為這些共振對十分接近虛數軸（imaginary axis），而且每一對共振對中的共振又彼此十分接近。這些結果對於各種領域將產生廣泛的影響。
"在物理學中，共振到處存在，例如在機械、聲學與電路中，" 共同作者 Marco Marletta 教授表示（英國 Cardiff 大學）。"在原子物理學中，共振與一系統的介穩狀態（metastable states）有關，壽命夠長，才能完整地描述特性以及在實驗上與理論上充分地描繪（render）它們。共振的虛部（imaginary part）與衰變率或系統的反轉壽命（inverse lifetime）有關。"
研究者解釋，這項研究能應用到某些在運算上非常具有挑戰性的問題。
"對於那些具有複數特徵值（complex eigenvalues，例如在複數尺度 [complex scaling] 中的共振）的問題來說，數值計算傾向不可靠，因為輸入資料中的小錯誤有可能在結果中產生大錯誤，且╱或偽特徵值（spurious eigenvalues）可能會出現（圖譜污染，spectral pollution），" 共同作者 Christiane Tretter 教授表示（瑞士 Bern 大學、瑞典 Stockholm 大學）"因此像區間運算這樣保證有十足把握的方法，也許證明了非常有用。"
※ 相關報導：
＊ Guaranteed resonance enclosures and exclosures for atoms and molecules (本論文開放存取)
http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/470/2171/20140488.abstract
Sabine Bögli, B. Malcolm Brown, Marco Marletta,＊ 隨機雜訊可使訊號更清晰
Christiane Tretter and Markus Wagenhofer.
Proc. R. Soc. A 8 November 2014
vol. 470 no. 2171 20140488
Published 1 October 2014
doi: 10.1098/rspa.2014.0488
＊ 神奇聲子：阻擋聲音、精確導熱
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