Only Perception: 物理學家研究「位置與動量」角色互換的磁學

2014-11-25

物理學家研究「位置與動量」角色互換的磁學

Physicists study magnetism with the roles of position and momentum reversed
http://phys.org/news/2014-11-physicists-magnetism-roles-position-momentum.html

By Lisa Zyga
2014.11.20

(Phys.org) -- 一般而言，當你愈靠近一個磁鐵時，磁場強度會增加，遠離時則會減少 -- 例如，當你把磁鐵靠近冰箱時，就很容易明白這個概念。但最近的研究則證明，我們可以創造出特異的「動量--空間人造磁場（momentum-space artificial magnetic fields）」，在此，磁場的強度端視一個粒子的移動速動有多快，而非粒子的位置。換言之，位置與動量的角色互換了。

現在，在一篇新論文中，物理學家更進一步探索這些構想，尤其在量子的層次上。他們證明當前的（current）實驗能如何被修改以研究量子粒子在一個動量--空間磁場（momentum-space magnetic field）中的運動。他們解釋，這些將使我們能首度實驗性地實現「新物理學秘境」，例如圓環體（torus，甜甜圈）上的磁力。

INO-CNR BEC Center 以及義大利 Trento 大學的物理學家 Hannah M. Price, Tomoki Ozawa, 與 Iacopo Carusotto，已將他們討論動量--空間磁性的論文發表在最近一期的 Physical Review Letters 上。

"磁學是許多物理學領域的根本，而且它導致許多神奇的現象，" Price 表示。"物理學家使用數學方程式來捕捉一量子粒子在磁場中的行為。這些方程式具有一種獨特、美麗的數學結構。但我們也能顛倒此邏輯。如果我們改造或尋找一種具有此獨特數學結構的方程式，一粒子的行為將與一個在「人造磁場」中的粒子一樣，即便這個「場」立基在一個完全不同的物理學起源。彷彿已被知曉好一段時間，這種美麗的數學結構能在許多不同的物理學脈絡中被發現或創造。這真的是一種強大的工具，物理學家用它來改造或學習更多關於磁學的東西。"

如同科學家的解釋，構想之一（物理學家在量子力學中大量使用）是，一粒子之位置與動量間的深層連結。

"我們可就一粒子所有可能的「位置狀態」來看待我們的問題，或相等的，就所有可能的「動量狀態」來看待之，" Price 解釋。"端看我們所選擇的觀點，我們的數學方程式將有不同的形態，也因此我們通常會選擇能賦予我們最簡易等式的那一種觀點來解答與理解。當我們有一個磁場，且我們就「位置狀態」來觀察我們的等式時，上面所描述的美麗數學結構就會出現。"

"然而，如果以「動量狀態」來看，我們所找到的會是一種類似的數學結構嗎？接著我們能以磁學來比喻：我們將得到相同的量子物理學，不過所有的「位置」與「動量」必須完全互換。"

"這些方程式能被理解成：描述一個在「人造動量--空間磁場」中的粒子。"

如同先前其他物理學家所證明的，動量--空間磁場確實是真的。當具有貝利曲率（Berry curvature）的能帶被創造出來，且加入一微弱的附加外部勢能（a weak additional external potential）的話，它們就會出現。

"在我們論文中所提到的一個關鍵訊息是：好，如果你已經發現這種帶有動量--空間磁場之量子方程式的話，為何你不解開它以觀察一個粒子的量子動力學呢？" Price 解釋。"你要研究一粒子在磁場中的量子物理學，而你已經擁有所有的成份（因為數學結構一樣），但現在位置與動量互換。在這種情況下，我們將從一個物理學家已發現那很難理解的複雜系統（具有附加勢能 (additional potentials) 的幾何能量 (geometrical energy)）變成一個我們發現很容易理解的系統（磁學）。"

雖然物理學家先前已對這種半古典物理學（semiclassical physics）提出類似觀點，不過這是該觀點首度在量子物理學上被廣泛的理解。

"我們的主要貢獻之一是，實驗者能利用這種比喻以新方法來研究磁學，" Price 解釋。"動量空間有時與真實空間非常不同，對某些系統來說，動量空間像一個圓環體，或是一個甜甜圈。如果你的動量增加夠多，你的動量狀態終將會跟你開始時一樣。所以現在當我們研究我們的等式時，其比喻是：「在圓環體上的動量空間裡，有一個在人造磁場中的粒子」。一個在圓環體磁場中的粒子，像這樣的粒子，其量子物理學先前未曾在任何脈絡下，被試驗性的研究過（不過曾被理論性地研究過），而我們精確的指出，那如何利用動量空間磁場，在當前實驗中完成。"

為了實驗性地展示這些概念，科學家提出利用超冷氣體，同時加入一個由雷射光束或磁場構成的弱同調阱（weak harmonic trap）。在實驗上，要把動量--空間磁場開啟或關閉不容易辦到。然而，藉由將同調阱開啟或關閉，物理學家仍然可以研究該系統。科學家解釋，在磁學的比喻中，這就好像改變粒子的質量，在沒有同調阱的地方，就好像擁有無限大的質量。當一個粒子無限重時，它在動量空間中將不會有任何動能，這意味著，它將無法在動量空間中移動。因為當一粒子在移動時，磁場會影響這個粒子，如果它在此比喻中擁有「無限質量」，那麼這個粒子將不會感覺到動量--空間磁場。

"我們的研究是關於「用新問題來探索舊答案」，以便為舊的與新的研究領域帶來助益，" Price 說。"科學家對於磁場所知甚多，且研究一個在磁場中之粒子的量子物理學已有數十年歷史；那經常被視為教課書物理學。然而，科學家仍透過附加勢能學到許多關於幾何能帶（geometrical energy bands）的東西。尤其，這在超冷氣體與光子學領域中非常新且重要，這裡有許多與之相關的新近實驗，全都屬於最尖端的範疇。我們正在討論那個社群，且希望向他們展示，他們將能夠研究與理解的比他們所預期的還要多。我們想要強調，在磁學中有許多有趣的連結，可藉由研究單一粒子的量子物理學，將之揭露。

"我們正在證明，其他實驗（除了在圓環體上實現磁力外）如何能在動量空間中研究其他類似的量子磁性現象。這裡仍有許多的可能性仍待探索。"

※ 相關報導：

＊ Quantum Mechanics with a Momentum-Space Artificial Magnetic Field
http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.113.190403