http://phys.org/news/2012-07-classical-problem-undecidable-quantum.html
By Lisa Zyga, July 9, 2012
(Phys.org) -- 身為一種「事物在量子與古典體系中的運作有多麼不同」的證明（testament），物理學家已發現，有種問題在古典情境（context）中能輕易解決，卻無法在量子情境中完全被解決。物理學家認為，相同情況適用於許多其他類似的問題，那可能會影響量子運算應用以及描述微觀系統的量子多體模型（quantum many-body models）。
這些物理學家，來自德國柏林自由大學的 Jens Eisert 與 Christian Gogolin，以及來自加拿大安大略省滑鐵盧市，Perimeter Institute for Theoretical Physics （圓周理論物理研究所）的 Markus P. Muller，已將他們的研究發表在最近一期的 Physical Review Letters 上。
"我們提出一種存在於量子力學的新花招（novel twist），缺乏其古典相對物：我們能非常自然的證明，與量子力學有關的「合理問題」，有趣的是，是不可判定的（undecidable），" Eisert 表示。"同時，相應的古典問題是可判定的（decidable）。"
所問的問題涉及一種測量裝置，根據測量的結果，那產生多重輸出的任一種。此輸出狀態接著成為「輸入」，反饋到裝置中，導致新的輸出，如此週而復始。問題是，那裡是否存在任何「不曾存在的測量結果的有限序列（finite sequences of measurement outcomes that never occur）」。
"像這樣的問題很簡單 -- 只是問：是否有某些結果能出現在量子測量中，" Eisert 說。
當使用某種古典測量裝置時，物理學家證明，他們總能找到一種演算法，能回答是否有任何「零機率（zero probability）」的輸出存在。故在古典環境中，此問題是可判定的。
然而，當使用某種量子測量裝置時，物理學家證明，不可能有一直都能提供正確答案的演算法，所以此問題變成不可判定的。科學家解釋，不可判定性來自於量子裝置中的干擾，那暗示（至少在此情境中）不可判定性顯然是一種真正的量子特性。
"在某種程度上，不管某些過程是否為量子力學所允許，某人能說，那是不可判定的；一種相當令人費解的情況，" Eisert 說。
為了獲得這種結論，物理學家轉向一個眾所皆知的計算問題，稱為停機問題（halting problem），那在 1936 年由 Alan Turing（計算機之父）所引介。此問題是為了判定，某個程式在接受輸入後，是否最終能結束執行，即「halt」，或此程式是否將永遠執行下去。 Turing 證明，對於所有可能的輸入，並不存在能解決此問題的單一演算法，故此問題是不可判定的。在停機問題的「勢力範圍」內，它與數學中，Godel 著名的不完備定理相關。
在目前的研究中，物理學家已證明，若此量子測量問題對付的是「不可能的輸出」，且總能被某些演算法所解決，則必定存在某種演算法，能解決停機問題的每一個例子 -- 而 Turing 已證明那是不可能的事。
除了成為複雜量子世界的一個有趣例子之外，這些結果也能被擴展成「證明這些問題在其他領域中是不可判定的」。例如，有種類似的數學描述 -- 那適用於用在測量式（measurement-based）量子運算裝置中的量子導線 -- 指出，沒有演算法能確認「將不曾發生的測量結果」的順序。不可判定性也許常出現在多體問題中。在這些例子中，若知道某些問題是不可判定的，就能使這些物理學家對這些問題有新的觀點。
"我們在量子物理與電腦科學間建立一種新奇的連結：某些問題不僅在計算上難以判定（例如尋找 glassy quantum many-body models [光滑量子多體模型] 的基態，可以說是 QMA [量子梅林--亞瑟] 級的困難），身為一種原則問題（a matter of principle），以全世界所有可用的計算能力與執行時間，也絕對不可能去判定！" Eisert 說。 "一部嘗試要這麼做的電腦只會一直執行下去。這令人驚訝的事實也強調了量子力學先前不為人知的新奇面向。此外，那證明，不僅只有電腦科學中的 Turing 機學術問題可以是「不能判定的」，事實上，在自然界、物理學與直覺上也能夠如此。"
在未來，這些物理學家計畫要探索將「不可判定性」當成一種用於驗證構想之「驗證工具（proof tool）」的可能性。
"那完全是一種強大的新驗證工具，" Eisert 說。"譬如，不管某種狀態是否可提取（distillable，譯註：量子力學術語），如果某人能發現不可判定的有趣結果，那麼某人將以一種非常不直接的方式，解決了「NPT bound entanglement 的存在（一個涉及量子資訊理論的問題）」這個存在已久的問題。"
"這裡有許多刺激的研究得完成。接下來，我們也許更能明白，對物理學理論而言，量子力學的真意（really says）是什麼，大自然對此的真意又是什麼。"
※ 把一些奇怪的譯文做了修改。相關報導：
＊ Quantum measurement occurrence is undecidable
http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.108.260501
J. Eisert, M. P. Muller, and C. Gogolin※ 更新，關於 undecidability 的早期論文還包括下列二篇：
Phys. Rev. Lett. 108, 260501 (2012) [5 pages]
doi: 10.1103/PhysRevLett.108.260501
＊ Are problems in Quantum Information Theory (un)decidable?
http://arxiv.org/abs/1111.5425
Michael M. Wolf, Toby S. Cubitt, David Perez-Garcia＊ Decidable and undecidable problems about quantum automata
arXiv:1111.5425v1 [quant-ph]
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0304082
Vincent D. Blondel, Emmanuel Jeandel, Pascal Koiran,＊ 量子波函數代表現實嗎？
Natacha Portier
arXiv:quant-ph/0304082v1
＊ 量子位元與膜共享令人驚訝的特點
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