◆ 碎形幾何學之父病逝 享壽85
【諶悠文／綜合十六日外電報導】2010-10-18 中國時報
在一九七○年代提出「碎形幾何」理論而有「碎形幾何學之父」尊稱的法裔美籍數學家曼德布洛特（Benoit Mandelbrot），十四日在美國麻薩諸塞州劍橋市病逝，享年八十五歲。
曼德布洛特之妻艾莉葉特（Aliette）告訴《紐約時報》，曼德布洛特十四日因胰臟癌在安寧病房去世。
曼德布洛特一九八二年出版大作《自然的碎形幾何學》（The Fractal Geometry of Nature），影響深遠。他所發展出來的碎形幾何學，用來量測不規則形狀的雲朵或海岸線等以往被認為是無法量測的自然現象。他並把這項理論應用於物理、生物及財務金融等領域。
曼德布洛特生前為美國耶魯大學名譽教授。他出生於波蘭華沙，孩提時代舉家遷居法國，在法國受教育後赴美發展。
※ 相關報導：
＊ 物理：碎形幾何學之父曼德博（Benoit B. Mandelbrot）逝世
http://www.sciscape.org/news_detail.php?news_id=2598
＊ Fractals founder Mandelbrot dies
http://www.yaledailynews.com/news/2010/oct/18/fractals-founder-mandlebrot-dies/
＊“He Gave Us Order Out of Chaos” — R.I.P. Benoît Mandelbrot, 1924-2010
http://www.wired.com/geekdad/2010/10/he-gave-us-order-out-of-chaos-r-i-p-benoit-mandelbrot-1924-2010/
＊ Benoît Mandelbrot, father of fractal geometry, dies - October 18, 2010
http://blogs.nature.com/news/thegreatbeyond/2010/10/benoit_mandelbrot_father_of_fr.html
＊ 碎形之美 -- GNU XaoS
＊ 光的黑暗面-- 碎形的光渦流
＊ 以「國王的新衣」重新思考布朗運動
＊ 量子尺度下的時空可能有碎形特性
＊ 新時空結構或能提供暗示給量子重力論
＊ 研究發現為何固體中的原子偏好某些結構
＊ 計算開斯米力的新方法
＊ 理解行為模式：為何鳥群會行動一致
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財經漫遊－投資風險 超乎你的想像
【沈雲驄】2010-10-23 中國時報
重挫，大漲，重挫，大漲。回想一下，今天財經版上這樣的字眼有多麼熟悉。我們多少會這樣想：安啦，短期的漲跌難免，但只要用對方法，還是可以獲利的。
才怪。上周六去世的數學大師曼德博（Benoit Mandelbrot），早在多年前──用今天的話來說──就「踢爆」了這個假象。無論是股票或外匯，不管是短線還是長期，從來不像業者們所說的那麼安全，相反的，投資失敗的風險遠超過你的想像。
曼德博一九二四年出生於波蘭華沙，十二歲跟著父母逃難到法國，隱姓埋名住在鄉下。二戰後取得巴黎大學博士學位的他，不願留在巴黎教書而轉赴美國。先後到過麻省理工等多所學校，並曾進入普林斯頓高等研究所，拜師已故數學泰斗馮諾曼門下。
然而，身為馮諾曼所收的最後一位博士研究生，曼德博畢業後卻沒有留在學術界，反而到IBM的研究中心擔任研究員，負責研究電腦通訊的錯誤模式、資訊分析的應用範圍等問題。也就是在那裡，曼德博同時接觸了數學與金融，也引起了他日後對金融理論的好奇。
曼德博後來還是離開IBM回到學術界，任教於哈佛、耶魯等多所名校，並成為當代最令人敬重的數學大師。他最廣為人知的成就，是發明了「碎形幾何」，指出很多看似不規則的現象（例如海岸線、花椰菜、河流），其實自有一套「碎形」規則，而不是像人們所以為的那樣雜亂無章。這套理論後來被廣為運用到許多不同的領域，也讓曼德博有「碎形理論之父」稱號。
但很多人並不知道，曼德博也是一位金融理論先驅。早在一九六○年代初期，他就著手研究金融市場上價格的變動，並先後建立過兩套價格變動模型。他的理論後來被美國的商品交易市場，拿來作為計算選擇權價格的基礎；銀行業也用過他的理論，來估算資產風險。
不過，曼德博本人卻沒有因此而學以致「富」，利用自己的數學知識，到市場上撈錢。相反的，他抨擊金融市場濫用了數學，並且對金融圈廣為散布的所謂「投資理論」，以及業者們利用數學為基礎所建立的「金融工程」大加撻伐。一九九七年亞洲金融風暴發生後，他再度把研究焦點放到金融市場上，並且針對多項主流理論，提出強而有力的反駁證據。
比方說，大家都以為金融市場上的漲跌，是呈「常態」分布的──也就是，大部分時候小漲小跌，很少大漲，很少大跌。如果用線圖來表示，就是個「鐘形」，中間隆起的部分是一般的漲跌幅，兩端較少的大漲或大跌。
錯了，才不是這樣。曼德博所蒐集的長達數十年資料顯示，從股市到匯市，從棉花價格到ＩＢＭ股價，實際上動不動不是大漲，就是大跌，市場上激烈漲跌的頻率，遠遠超過「理論」上的假設。類似的金融理論很多，他說，這些理論「就像蓋在沙上的房子」，「一點也不牢靠」。
問題是，這些錯誤的理論，今天卻是市場的主流。數以萬計的投資人，將自己的退休金、棺材本，全都託付給那些「一點也不牢靠」的投資工具。儘管聰明的業者也不是省油的燈，只要理論有破綻，就會開始設法修改，或是推出新的理論來轉移焦點，但照曼德博看來，都只是在補破網，而不是面對現實。當金融專家們走上的是錯誤的不歸路，他提醒投資者們：不該跟隨，都該覺醒。
覺醒在這集體瘋金融的時代，當然不容易。一來，賺大錢的承諾，有誰不愛？二來，大家都在投資，自己豈能自外潮流？何況，曼德博挑戰了金融理論，卻也惹來業者們的曲解與抹黑，何苦呢？
這正是為什麼，《華爾街日報》主編賀森說，曼德博具有一種「了不起的美德」──獨立思考。長期以來，曼德博無論在生涯選擇或學術主張上，都不會人云亦云，而是堅持做自己相信對的事，即便別人不認同。不管做什麼事──套句一位曼德博數學界好友的話──「都跟別人垂直」。
面對市場與人生，我們何妨學學曼博德，「跟別人垂直」一下呢？（作者為早安財經出版社發行人）
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