2009-03-27

量子尺度下的時空可能有碎形特性

Spacetime May Have Fractal Properties on a Quantum Scale
http://www.physorg.com/news157203574.html

By Lisa Zyga, March 25th, 2009

(PhysOrg.com) -- 通常,我們認為時空(spacetime)是四維的,有三維的空間與一維的時間。然而,這種歐幾里德(Euclidean)的觀點只是多維度時空版本的眾多可能之一。例如,弦論(string theory)預測了額外維度的存在 -- 6 維、7 維甚至是 20 維或以上。如同物理學家常解釋的,不可能看見這些額外的維度;它們的存在主要是為了滿足數學等式。

好像額外的維度還不夠奇怪似的,新研究已探索到一種使人更難以理解的可能性:時空的維度會依照尺度(scale)而改變,而且維度在小尺度上可能具有碎形(fractal)的特性。在一項最近的研究中,Dario Benedetti,(加拿大)Ontario省 Waterloo 市 Perimeter Institute for Theoretical Physics(PI 理論物理學研究所)的物理學家,以「在短尺度上脫離古典值的、尺度依存的(scale-dependent)維度」研究了二種可能的時空例子。不僅止於一種有趣的點子,這種現象也許為相對論的量子理論(quantum theory of relativity)提供了洞見,那也已被指出具有尺度依存的維度。
Benedetti 的研究發表在最近一期的 Physical Review Letters 中。

"在量子重力(quantum gravity)中那是種老想法:短尺度時空也許看起來像泡沫、碎形或類似的東西," Benedetti 表示。"在我的研究中,我提出為了描述這種量子時空,量子群(quantum groups)是一種夠格的候選者。此外,在計算這種幽靈維度(spectral dimension)的過程中,我首度在量子群/非交換幾何(noncommutative geometries,亦稱 quantum geometries)以及與量子重力顯然無關的嘗試間,例如因果動態三角化(Causal Dynamical Triangulations,CDT)與精確重整化群(Exact Renormalization Group,ERG),提供了某種關聯。而在不同的主題之間建立連結,通常是我們能夠理解這些主題的最佳方式之一。"

在他的研究中,Benedetti 解釋,一個具有量子群對稱性的時空一般有一個尺度依存的維度。不同於古典群,那作用在交換空間,量子群是作用在非交換空見(例如:xy 不同於 yx),那透過它們獨特的曲率(curvature)以及量子不確定性浮現出來。在此, Benedetti 考慮二類具有量子群對稱性 的時空 -- 量子球體(quantum sphere)與 k-Minkowski 時空 -- 並計算它們的維度。在這二種空間中,維度在小尺度下具有碎形的特性,並只有在大尺度下才達到古典值。

"簡單的說,量子群與非交換幾何之間的關係如下," 他解釋。"古典上,我們知道某些空間在某些古典群的作用下是不變的;例如,歐幾里德空間在旋轉與變換(translations)下不變。量子群是一給定古典群的某種變形(deformation)。不變空間(invariant space)也必須是一古典空間的變形,此一變形使得它不具交換性。這全都已知與碎形無關,但是在我的研究中,我發現它們確實有一種共通的特性,即某種非整數維度(在某些尺度下)。"

相較於歐幾里德球體,一個量子球體的曲率與量子不確定性使得它成為一種非交換空間。當計算量子球體的幽靈維度時,Benedetti 發現它十分類似一個在大尺度下的標準球體;然而,當尺度減小時,量子球體的維度偏離並降到零。他將這種現象描述成量子球體的某種模糊(fuzziness)(或不確定)特徵,而且與小尺度下產生的碎形行為(fractal behavior)一樣。

在第二種空間(k-Minkowski 時空)中,維度也自古典 Minkowski 時空的恆常行為(constant behavior)背離。雖然後者總共有四維、尺度的獨立性,不過在量子版本中卻減少到三維,並成為尺度的一種函數。在 k-Minkowski 時空與量子球體中,維度變成非整數的,那是碎形幾何的一種典型特徵。

Benedetti 的結果與量子重力的先前途徑相符,那也指出一種具有碎形特性的基底尺度(ground-scale)浮現。總的來說,這些研究也許幫助科學家了解時空的獨特普朗克尺度特性,也許結合了某種重力的量子理論(譯註:量子論的一個未解問題是,無法將重力場量子化,如果可行,那麼愛因斯坦企求的統一場論 (unified field theory,注意與萬有理論 ,Theory of everything,有點不同),才算成真)。例如,如同 Benedetti 的解釋,量子時空的碎形本質也許讓重力藉由維度縮減(dimensional reduction)糾正它自己的「太超過行為(ultraviolet behavior)」。

"重力的主要問題是,它顯然無法同其他場論那樣被量子化;以行話來說,那是指不可重整化(non-renormalizable)," 他說。"這個問題為四維時空所特有。如果時空僅有二維,量子重力將更加簡單與能處理。不過二維理論的問題是,當我們在我們的尺度下看待四維時空時,它是非物理的。這些事能藉由在不同尺度下結合四維與二維而獲得解決。亦即,若重力本身提供了某種機制,時空的維度藉此依存在我們探索它的尺度下(在我們的或較大的尺度下是四維,在非常短的尺度下是二維),那麼我們就能擁有一種沒有量子(短尺度)麻煩的重力理論(能與觀察共存)。"

※ 相關報導:

* Fractal Properties of Quantum Spacetime
http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.102.111303
Dario Benedetti
Phys. Rev. Lett. 102, 111303 (2009) [4 pages]
doi: 10.1103/PhysRevLett.102.111303
三角化的宇宙
衝浪老兄的萬有理論讓物理學家驚嘆
量子位元與膜共享令人驚訝的特點
大霹靂之前:攣生宇宙?
宇宙如何開始?
霍金獲加拿大 Perimeter 研究所任命
網友為宇宙撰寫《銀河便車指南》
ESA GOCE 重力探測任務三月啟航
NASA 科學家發現生命源於太空的線索
迪拉克電子在鉍當中的相變
材料科學中最重要的問題之一獲得解決
費米實驗室對撞實驗發現罕見的單一頂夸克

沒有留言: